ПРОСУЩЕСТВОВАТЬ - Разбор слова по составу

просуществовать (программа института)
просуществовать (школьная программа)

Части слова: про/существова/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
про — приставка,
существова — корень,
ть — суффикс,
нет окончания,
просуществова — основа слова.